Palmer sinh ra và lớn lên ở Adelaide, Nam Australia. Cô là con duy nhất của Kevin Palmer, một nhà đầu tư, và Paula Sanders, cựu y tá và nhà truyền giáo. Bố mẹ cô ly dị vào năm 1989 khi cô mới ba tuổi.[2] Cô có một mẹ kế, Kaaren Palmer, cũng như hai chị em cùng cha khác mẹ, và hai anh chị em ruột, sống cùng cha cô.[3][4] Palmer nói với Interview rằng cô "xuất thân từ những khởi đầu khá khiêm tốn";[5] cô sống trong nhà chung cư với mẹ, và lớn lên trên trang trại của cha mình ở Adelaide Hills.[2][6][7] Palmer được đặt tên theo Mẹ Teresa bởi mẹ cô, và đã nói rằng cô đã có một "giáo dục khó khăn" do chứng rối loạn lưỡng cực của mẹ.[8][9]

Palmer là sinh viên của Cao đẳng Mercedes, một trường tư thục Công giáo,[10] và đã tham gia thử giọng địa phương, "Search for a Movie Star", năm 2003.[11] Công việc diễn xuất đầu tiên của cô là ăn mặc như Strawberry Shortcake và Little Helper của Santa vào cuối tuần để quảng bá cho các trung tâm mua sắm gần Adelaide.[12][13] Palmer đã tham gia diễn xuất trong vài năm và xuất hiện trong một số quảng cáo truyền hình.[9] Cô đã từng là nhân viên ăn nhanh tại Hungry Jack's tại Rundle Mall vào năm 2005, trước khi làm việc tại các nhà bán lẻ quần áo Supré, Mambo Australia, và Cotton On.[14][15][16]

Sau khi tốt nghiệp trung học, Palmer đã nhận được một cú điện thoại từ nhân viên địa phương về vai diễn trong một bộ phim dành cho sinh viên, 2:37.[5] Đạo diễn đã xem cảnh quay đầu của cô trên trang web của cơ quan diễn xuất và muốn cô ấy tham gia bộ phim. Palmer nghĩ rằng cô sẽ làm việc trong một dịch vụ cứu hộ động vật và cuối cùng mở cơ quan phúc lợi động vật của cô.[17] Cô đã được chấp nhận vào một trường đại học để nghiên cứu giảng dạy và đã tham gia một khóa học về báo chí, nhưng luôn mơ ước được tham gia diễn xuất.[2][18] Palmer rời khỏi trường đại học để đóng phim.[9]